Три типа задач на проценты

Мы уже изучили, что такое процент, для чего он нужен и как с помощью него можно решить задачи (про это читайте здесь). Теперь давайте подробнее остановимся на этих задачах. Их разделяют на три типа. Для каждого типа дальше будут указаны алгоритмы решений.

📌 Первый тип. Нахождение процента от числа.

В таких задачах дано общее количество чего-либо. И от этого общего количества надо найти процент. Для этого число процентов надо перевести либо в обыкновенную дробь, либо в десятичную дробь. Далее эту дробь надо умножить на общее количество и получить требуемый процент числа.

📌 Пример 1.

В книге 360 страниц. Игорь прочитал 20% книги. Сколько страниц прочитал Игорь.

Решение. Общее число страниц в книге (360 страниц) — это 100%. Нам надо найти чему равны 20 процентов этой книги. Переведем 20% в десятичную дробь, то есть \( 20 : 100 = 0{,}2 \). Далее находим:

\[ 0{,}2 \cdot 360 = 72 \text{ страницы}. \]

Ответ: 72 страницы.

📌 Второй тип. Нахождение числа по его проценту.

В таких задачах дан какой-то процент и дано его численное значение. Обычно надо найти чему равно общее количество чего-либо, то есть надо найти чему равно 100%. Для этого число процентов надо перевести либо в обыкновенную дробь, либо в десятичную дробь. Далее нужно численное значение разделить на получившуюся дробь.

📌 Пример 2.

Максим пробежал 100 метров, что составляет 5% всей дистанции. Сколько метров должен пробежать Максим.

Решение. Нам нужно найти всю дистанцию, то есть чему равны 100%. Переведем 5% в десятичную дробь, то есть \( 5 : 100 = 0{,}05 \). Так как 5% равно 100 метров, то вся дистанция равна

\[ 100 : 0{,}05 = 2000 \text{ метров}. \]

Ответ: 2000 метров.

📌 Третий тип. Нахождение процентного отношения двух чисел.

В таких задачах обычно дано общее количество чего-либо и какая-то часть из общего количества. Нужно составить дробь, то есть найти часть числа и перевести в проценты. Для перевода в проценты нужно умножить на 100%.

📌 Пример 3.

В коробке 30 шариков разных цветов, из них 6 шариков красного цвета. Сколько процентов в коробке красных шариков.

Решение. Найдем какую часть составляют красные шарики из общего количества и переведем в проценты. Имеем:

\[ \frac{6}{30} \cdot 100\% = \frac{1}{5} \cdot 100\% = 20\%. \]

Ответ: 20%.

📚 Задания для самостоятельного решения

📌 Задание 1.

На наушники стоимостью 5000 рублей сделали скидку 10%. Сколько рублей составляет скидка?

📌 Задание 2.

Два ученика составляют 10% всего класса. Сколько учеников в классе?

📌 Задание 3.

В классе проверочную работу написали 24 ученика. Из них оценку "пять" получили 7 учеников. Сколько процентов учеников получили пятерку?

📌 Посмотреть ответы (проверь себя)

Задание 1: \(5000 \cdot 0{,}1 = 500\) рублей. Ответ: 500 рублей.

Задание 2: \(2 : 0{,}1 = 20\) учеников. Ответ: 20 учеников.

Задание 3: \(\frac{7}{24} \cdot 100\% \approx 29{,}17\%\). Ответ: примерно 29,2%.

🧠 Краткая памятка по трём типам:

Тип 1 (процент от числа): число × (проценты / 100)
Тип 2 (число по его проценту): значение ÷ (проценты / 100)
Тип 3 (процентное отношение): (часть / целое) × 100%