Проценты. Что это и как их вычислять?

Очень часто проблемной темой у школьников является тема процентов. Они не понимают смысл процентов, как посчитать какой-то процент от общего количества какого-либо числа и т.д. Давайте же в них разберемся.

Понятие процентов и умение ими пользоваться очень важная вещь. Ведь почти каждый день мы встречаемся с этим понятием. Например, в магазине, когда видим скидку на какой-нибудь продукт. Иногда возникают такие ситуации, когда надо посчитать сумму этой скидки, чтобы понять, выгодно ли нам покупать данный продукт или нет.

📌 Определение 1. Процент — это сотая часть числа.

Что это значит? Давайте запишем один процент в виде дроби, то есть запишем одну сотую:

\[ 1\% = \frac{1}{100}. \]

Мы уже знаем, что числитель обозначает сколько частей взято из общего количества частей, а знаменатель означает общее количество частей. То есть за 100 процентов

\[ \frac{100\%}{100} = \frac{100}{100} = 1 \]

мы берем общее количество чего-либо. Разберем пример.

📌 Пример 1.

Футболка стоила 1000 рублей. На нее сделали скидку 50%. Сколько стала стоить футболка?

Решение. Число, от которого мы будем отталкиваться — это исходная стоимость футболки 1000 рублей. То есть 100% = 1000 рублей. Пятьдесят процентов равны

\[ 50\% = \frac{50}{100} = \frac{1}{2}. \]

Одна вторая — это половина числа. То есть скидка будет составлять

\[ 1000 \cdot \frac{1}{2} = 500 \text{ рублей}. \]

Ответ: 500 рублей.

📌 Пример 2.

Найти 20% от числа 40.

Решение. Число 40 — это 100%. Двадцать процентов равны

\[ 20\% = \frac{20}{100} = \frac{1}{5}. \]

То есть 20% от числа 40 это

\[ 40 \cdot \frac{1}{5} = 8. \]

Ответ: 8.

Теперь разберем пример, когда нам нужно найти исходное общее количество, то есть найти 100%.

📌 Пример 3.

Найдите число, 10% которого равны 20.

Решение. Найдем чему равен один процент. Для этого 20 разделим на 10, получим, что

\[ 1\% = 20 : 10 = 2. \]

Значит, сто процентов равно

\[ 100\% = 2 \cdot 100 = 200. \]

Ответ: 200.

📚 Задачи для самостоятельного решения

📌 Задача 1.

В книге 240 страниц. Антон прочитал 40% книги. Сколько он прочитал страниц?

📌 Задача 2.

В классе 30 учеников. Из них 30% мальчиков. Сколько в классе учится девочек?

📌 Задача 3.

Семья отправилась в путешествие на машине из одного города в другой. За один день они проехали 360 км, что составляет 30% всего пути. Какое расстояние между городами?

📌 Посмотреть ответы (проверь себя)

Задача 1: \(240 \cdot 0.4 = 96\) страниц. Ответ: 96 страниц.

Задача 2: Мальчиков: \(30 \cdot 0.3 = 9\). Девочек: \(30 - 9 = 21\). Ответ: 21 девочка.

Задача 3: Весь путь: \(360 : 0.3 = 1200\) км. Ответ: 1200 км.

🧠 Главное правило: Чтобы найти процент от числа, нужно число умножить на дробь \(\frac{\text{проценты}}{100}\). Чтобы найти число по его проценту, нужно известное число разделить на дробь \(\frac{\text{проценты}}{100}\).